Прямоугольные треугольники АВС и АВD имеют общую гипотенузу АВ Известно, что ВА — биссектриса угла СВD Докажите, что АВ — биссектриса угла

Прямоугольные треугольники АВС и АВD имеют общую гипотенузу АВ Известно, что ВА — биссектриса угла СВD Докажите, что АВ — биссектриса угла

  • Так как АВ биссектриса угла СВD То углы АВС= углу АВD, Угол С=углу D= 90 градусов.

    Сумма улов треугольников равна 180 градусов, если два угла треугольников равны между собой то и третьи углы равны => АВ тоже являетсябиссектрисой для угла САD

  • 1.Рассмотрим треуголники АВС и АВD:

    1) угол СВА = углу DAB — как накрест лежащие при секущей АВ

    2) угол АDB = углу ACB = 90 градусов

    3) угол САВ = углу DBA — как накрест лежащие при секущей АВ

    2. Из 1-го следует, что треугольники равны. Следовательно угол САВ = углу DBA= углу СВА = углу DAB ( угол DAB = углу DBA, следуя условию).

    3. Так как АВ делит углы СBA и DBA пополам, то следуя равенству АВ так же делит углы САВ и DAB пополам. следовательно АВ — биссектриса угла САD.